Este capítulo considera que crecimiento es el cambio global en la cantidad de bienes y servicios producidos y puestos a disposición de los consumidores y los inversionistas, medidos por los cambios en volumen. El quehacer principal de los contables nacionales es separar, dentro de los cambios observados en los agregados monetarios, la parte del crecimiento que se origina en un cambio de las cantidades de la parte que corresponde a un cambio en los precios. El capítulo explica en detalle la forma en que los estadísticos establecen la distinción en estos cambios a través de lo que se denomina la separación volumen/precio.
Comprendiendo las Cuentas Nacionales
Segunda Edición
Capítulo 2. Distinción entre incrementos de precios e incrementos de volumen
Abstract
Todos quieren el máximo crecimiento posible, a pesar de que hoy se reconoce que sería preferible un crecimiento “duradero” o “sostenible”. La expresión genérica “crecimiento” se refiere a la variación total en la cantidad de bienes y servicios producidos y puestos a disposición de consumidores e inversionistas. La primera tarea de los contables nacionales es analizar la variación observada por los agregados en un período, expresada en términos monetarios, con el fin de separar dentro de ella la parte que se debe a variaciones en la cantidad de bienes y servicios (es decir, el verdadero crecimiento) de la que corresponde a variaciones en los precios. Un incremento de las cantidades, o, como dirían los contables nacionales, un incremento en volumen, es generalmente algo positivo. Por el contrario, un incremento de precios, que se designa por el término inflación, no suele ser una buena noticia. Por lo tanto, la variación de los agregados en términos monetarios tiene un interés limitado en las cuentas nacionales. Sin embargo, es especialmente significativa cuando se escinde en sus componentes “variación en volumen/variación en precios”, expresión que es muy común entre los contables nacionales. Por eso este capítulo, a pesar de su complejidad técnica, precede incluso a los dedicados a la producción y a los usos finales de bienes y servicios.
2.1. Un llamado de atención: necesidad de comparar volúmenes
El cuadro siguiente, tomado de la base de datos de cuentas nacionales de la OCDE, compara el crecimiento del PIB en los Países Bajos, México y Turquía entre 1980 y 2012. De una simple ojeada se podría sacar la impresión de que, en relación con el crecimiento experimentado por los Países Bajos, México y Turquía registraron un crecimiento considerable. Según se indica en el cuadro, los Países Bajos tuvieron un crecimiento medio anual del 6.1%, México había dado un salto de 43.8% y era sobrepasado por Turquía, cuyo crecimiento medio fue del 74.2%. Sin embargo, esta conclusión se basa en un gran equívoco, que se desvanece al advertir el subtítulo del cuadro, que anuncia que las tasas se refieren a la evolución del PIB de los países citados “a precios corrientes”, lo cual indica que se están comparando estimaciones del PIB expresadas a precios medios de cada año y, en consecuencia, estas cifras reflejan el impacto de los incrementos de precios, es decir, de la inflación experimentada entre 1980 y 2012. De hecho, lo que sucede es que México y Turquía han sufrido de forma continuada una inflación galopante durante este período, mientras que, por el contrario, los Países Bajos experimentaron una inflación significativamente menor a partir de 1980.
Crecimiento porcentual medio anual del PIB, 1980-2012
Precios corrientes
En consecuencia, la comparación internacional anterior no es significativa. Es necesario separar el trigo (el crecimiento, entendiendo como tal al crecimiento “en volumen”) de la paja (la inflación, es decir, las variaciones de precios). En consecuencia, el cuadro siguiente muestra las cifras en volumen, junto a las que recogen las variaciones de precios. Los resultados de los Países Bajos son ahora mucho mejores: su crecimiento en volumen es ligeramente inferior al de los otros dos países, mientras que su inflación es significativamente menor.
Cuadro 2.1. PIB, índices de volumen y precio
Tasa de crecimiento anual, 1980-2012
Fuente: OECD (2016), “Aggregate National Accounts: Gross Domestic Product”, OECD National Accounts Statistics (database), http://dx.doi.org/10.1787/data-00001-en.
Si además, el volumen de crecimiento se ajusta por el crecimiento de población, el comportamiento de los Países Bajos es aún mejor, con un crecimiento del volumen per cápita del 1.7% anual comparado con 0.5% para México y 1.7% para Turquía en el mismo período
El objetivo de este capítulo es explicar cómo los estadísticos acometen la tarea de distinguir la evolución en volumen de la evolución en precios, es decir como realizan lo que se denomina la separación entre volumen y precios.
Aunque esta segunda comparación internacional es correcta, adolece de alguna limitación en tanto que solo facilita información de las evoluciones y no se refiere al nivel del PIB de cada país. No parece que llenar este vacio sea algo complicado. Concretamente, hay que realizar dos modificaciones al PIB a precios corrientes. La primera es dividirlo por el número de habitantes para obtener el PIB per cápita, para evitar hacer comparaciones con cosas que no son comparables. La segunda es utilizar la misma moneda en todos los casos. La práctica seguida por la OCDE es expresar todos los montos en dólares de Estados Unidos, pero también se puede utilizar el euro, o el peso mexicano, ya que lo que es fundamental es utilizar la misma unidad de cuenta al hacer las comparaciones. El Cuadro 2.2 muestra el nivel del PIB per cápita para estos tres países, expresados en dólares de EE.UU. ¿Qué dice el cuadro? Que los habitantes de los Países Bajos tienen un ingreso medio anual muy por encima de la de los otros dos países: si se asigna 100 al dato correspondiente a los Países Bajos, el de Turquía asciende a 22.9 y el de México a 23.2. A pesar de que se ha tratado de hacer comparables estos datos, cabe seguir preguntándose si lo son realmente.
Cuadro 2.2. PIB per cápita
2012
Fuente: OECD (2016), “Aggregate National Accounts: Gross Domestic Product”, OECD National Accounts Statistics (database), http://dx.doi.org/10.1787/data-00001-en.
La respuesta a la pregunta del final del párrafo anterior es: realmente no, dado que cuando los datos se expresan en una misma unidad de cuenta no se toma en consideración la advertencia, hecha anteriormente, de solo comparar volúmenes. Los precios de algunos bienes y servicios pueden diferir de un país a otro. Por ejemplo, el precio de alquilar un apartamento de 100 m2 puede alcanzar 2 000 euros en Ámsterdam (Países Bajos), mientras que por esa cantidad se puede alquilar un apartamento de 300 m2 en Estambul (Turquía) o en Ciudad de México. Es posible, por tanto, dar un paso más y eliminar las diferencias en los niveles de precios para comparar solo los volúmenes producidos en cada país y no datos que están afectados por las diferencias en los niveles de precios. La OCDE realiza este ajuste utilizando “la paridad de poder de compra”. El Cuadro 2.3, que incluye ese ajuste, proporciona la comparación adecuada de los volúmenes entre los tres países.
Mientras que el cuadro confirma que el nivel de vida en los Países Bajos es el más alto, eleva los valores absolutos del PIB per cápita de Turquía y México. Esta comparación internacional de valores absolutos en las cuentas nacionales utiliza lo que los estadísticos describen como la separación espacial entre volumen y precios. Esta técnica se describirá con más detalle en el Capítulo 3, mientras que este capítulo se centrará en la separación temporal entre volumen y precios.
Cuadro 2.3. PIB per cápita usando paridades de poder adquisitivo
2012
Fuente: OECD (2016), “Aggregate National Accounts: Gross Domestic Product”, OECD National Accounts Statistics (database), http://dx.doi.org/10.1787/data-00001-en.
2.2. Separación entre volúmenes y precios aplicada a las variaciones a lo largo del tiempo
Para respetar la consigna de “comparar volúmenes”, es necesario calcular los agregados de las cuentas nacionales expresados en términos de volumen. El primer paso para hacerlo es partir de estadísticas detalladas, es decir, producto a producto, cada una de ellas expresadas en volúmenes, para posteriormente agregarlas, es decir, calcular su suma total.
Hablando en términos generales las estadísticas detalladas de que disponen los contables nacionales son de tres tipos: a) estadísticas expresadas en cantidades, tales como el número de toneladas de acero que han sido producidas; b) estadísticas expresadas a precios corrientes (también llamadas “en valor”), tales como los datos tomados de las cuentas de las empresas, y c) índices de precios, tales como los numerosos componentes del Índice de Precios al Consumidor (IPC). Las estadísticas de tipo a) se utilizan directamente por los contables nacionales para calcular las variaciones en volumen cuando se dispone de clasificaciones muy detalladas. La variación del volumen de producción de un tipo específico de acero, según se mide en las cuentas nacionales, es igual a la variación de las toneladas producidas de ese tipo de acero.
Cuando no se dispone de estadísticas expresadas en términos de cantidades, los contables nacionales combinan estadísticas de los tipos b) y c) para calcular indicadores de la evolución en volumen. Como se vió al tratar de la primera ecuación fundamental en el Capítulo 1, si se divide la variación (incremento o disminución) del agregado durante el período a precios corrientes, o “en valor” (valor absoluto al final del período dividido por el mismo valor al principio del período), por la variación del precio del producto respectivo durante el período, se obtiene una medida de la variación en volumen. Esto es lo que los contables nacionales denominan “deflactar”. Al final de este capítulo, en el Ejercicio 1, se ilustra un caso muy simple de uso del “deflactor”.
Para calcular el crecimiento macroeconómico, los contables nacionales utilizan centenares de series estadísticas que están directamente expresadas en términos de cantidades, o se han deflactado mediante un proceso como el descrito. En el caso de Francia – y las cifras disponibles en otros países son, probablemente, similares – casi el 85% (en términos de valor agregado) de las series detalladas de la producción en volumen en las cuentas nacionales se derivan deflactando las series a precios corrientes mediante un índice de precios que se considera apropiado. Para que este procedimiento produzca estimaciones válidas, es necesario disponer de datos fiables de las ventas, o de otras medidas de los flujos monetarios que se producen como consecuencia de las ventas (a precios corrientes) y de índices de precios adecuados para esta finalidad. Las oficinas nacionales de estadística de los países de la OCDE elaboran este tipo de indicadores, siendo los más conocidos los índices del volumen de ventas, de precios de consumo y de precios de producción. Estos indicadores son fundamentales para las cuentas nacionales, aunque enumerarlos excede el ámbito de este libro. En el resto de este capítulo, se tratará solamente el complejo problema de cómo combinar (es decir, de cómo agregar) estas estadísticas detalladas en volumen.
2.3. Las dificultades de la agregación
Si se tuviera una economía muy simple que solamente produjera y consumiera un producto, no habría dificultad alguna para medir el crecimiento macroeconómico en volumen. Simplemente habría que calcular el número de toneladas de este producto único (que, en términos generales, se puede expresar en cualquier otra unidad física). Sin embargo, la economía está compuesta de multitud de productos, es decir, de bienes y servicios muy diferentes entre sí. ¿Cómo se pueden sumar estos productos tan diferentes para obtener un indicador macroeconómico? En primer lugar, se necesita una unidad de medida común. Se podría, por ejemplo, sumar las unidades físicas expresadas en toneladas, pero ¿qué significado tendría sumar toneladas de manzanas, toneladas de ropa y toneladas de tanques de combate? Ese resultado podría ser de utilidad para la gestión logística de un ejército en movimiento, pero, obviamente, tiene poco significado desde un punto de vista macroeconómico. Incluso, ¿tiene sentido sumar, uno a uno, todos los automóviles producidos en un país para obtener un indicador macroeconómico? Realmente no, porque de la suma del valor de un automóvil pequeño y barato con el de un automóvil grande y de lujo resulta una imagen falseada del total de la producción de automóviles: un automóvil grande “pesa” o “cuenta” más en términos económicos que uno pequeño. En consecuencia, existe un problema de “agregación” de los bienes y servicios que es fundamental para la medición macroeconómica.
La respuesta a este problema es bastante obvia para los economistas. Consiste en calcular la estructura de precios. Una vez que los productos están expresados en unidades monetarias, es perfectamente lógico sumarlos. Por tanto, si se suma el número (es decir, la cantidad) de automóviles pequeños multiplicado por su precio y el número de automóviles de lujo multiplicado por su precio, se obtendrá la cifra de negocios total de los fabricantes de automóviles, que será igual al valor total de los automóviles adquiridos por los hogares. Estas cifras agregadas, en las que las unidades se han “ponderado” por sus precios, son aditivas (se pueden sumar) y tienen significado económico. El precio relativo de los productos proporciona un buen sistema de ponderaciones para las cantidades físicas porque representa el costo relativo de manufacturar los productos y/o la utilidad relativa que les atribuyen los consumidores. Claramente no siempre los precios se fijan por su costo o utilidad relativos, ya que pueden estar influenciados por un comportamiento monopolístico o por distorsiones inducidas por motivos fiscales. A pesar de eso, en términos generales la estructura relativa de precios proporciona un sistema válido de ponderaciones.
Por lo tanto, para calcular volúmenes los contables nacionales se basan en la suma de unidades físicas ponderadas por su precio. Queda sin embargo un problema: El objetivo es medir la variación (lo que la mayoría de las veces equivale a decir el incremento) en volumen de un agregado, a lo largo de diferentes períodos. Durante esos períodos varían las cantidades físicas y, desafortunadamente, también varían los precios, razón por la que hay que “congelar” esta última variación. Para calcular la evolución en volumen entre dos períodos, los contables nacionales comparan la suma de las unidades físicas del primer período, ponderada por una determinada estructura de precios, con la suma de las unidades físicas del segundo período, ponderada por la misma estructura de precios. El siguiente ejemplo ayudará a entender este cálculo.
Supóngase que hay dos tipos de automóviles, los pequeños, que designamos por “p”, y los grandes que designamos por “g”. Qp y Qg son el número de unidades de automóviles pequeños y grandes, respectivamente, variables a las que se añade un segundo subíndice t para significar que este es el valor de la variable en cuestión durante el período t. Por ejemplo, Qpt indica el número de unidades de automóviles pequeños producidos (o comprados) en el período t. Pp y Pg designan respectivamente el precio de los automóviles pequeños y de los grandes. Para calcular la evolución en volumen entre el período t y el período t’ los contables nacionales comparan el valor (Qpt × Pp) + (Qgt × Pg), el volumen del período t, con el valor (Qpt’ × Pp) + (Qgt’ × Pg), que es el volumen en el período t’. Puede comprobarse que los precios permanecen constantes en esta comparación ya que se han utilizado Pp y Pg para ambos períodos. De hecho, es posible elegir diferentes parejas de precios: los del período t, los del período t’ o una combinación de ambos, pero, sea cual fuere la elección, la pareja de precios debe ser la misma para los dos períodos.Esta es la explicación de por qué se denomina contabilidad a precios constantes a este sistema de cálculo de la evolución en volumen. En el Ejercicio 2, que figura al final del capítulo, se ha incluido un ejemplo de contabilidad a precios constantes.
La manipulación de los volúmenes puede producir ciertas sorpresas a las personas no familiarizadas con el sistema. Supóngase que el precio de los automóviles grandes es el doble del de los automóviles pequeños. Supóngase, además, que el fabricante de automóviles produce en ambos años exactamente el mismo número total de vehículos (por ejemplo, 100), pero que la proporción de los automóviles grandes dentro de ese total ha pasado del 50% el primer año al 80% el segundo. Para calcular la variación en volumen aplicando la fórmula que figura en el párrafo anterior resulta que hay que dividir la expresión (80 × 2) + (20 × 1), que es el volumen de automóviles producidos el segundo año, entre (50 × 2) + (50 × 1), que es el volumen de automóviles producidos el primer año. El resultado que se obtiene es 1.2 o sea un crecimiento del 20%.
Este ejemplo muestra que para medir el cambio en el volumen no es necesario conocer el precio absoluto de los carros grandes o pequeños. Lo que importa es el precio relativo.
En definitiva, a pesar de que el número de automóviles producidos, o consumidos, no ha variado, las cuentas nacionales registran un incremento del 20%. Pero, ¿es esto sorprendente? Realmente no, porque el volumen en las cuentas nacionales no mide el crecimiento en el número de automóviles sino la utilidad derivada para los consumidores. La utilidad se ha incrementado efectivamente un 20%, cuando se mide utilizando el criterio de los precios relativos. Esto no es sorprendente, dado que la utilidad de un coche de lujo es más grande que la de un coche pequeño. En suma, para entender la medición del crecimiento, según este se registra en las cuentas nacionales, es fundamental comprender la diferencia que existe entre un incremento en cantidades y un incremento en volumen.
En particular, las variaciones en volumen incorporan, además de la cantidad, toda clase de diferencias de calidad. Por ejemplo, las cuentas nacionales no suman toneladas de gasolina de primera calidad con toneladas de gasolina de segunda calidad porque los dos productos no son totalmente sustituibles entre sí, a pesar de su similitud. Además, los contables nacionales también consideran los puntos de venta donde se comercializan los productos (pequeñas tiendas de barrio o supermercados), en tanto que la forma de distribución es una de las características del producto y, en principio, no sumarán dos productos idénticos distribuidos por diferentes canales de comercialización. El impacto de tomar en consideración estas diferencias de calidad es más llamativo en el caso de los computadores (véase el Recuadro 2.1). Este caso ilustra la principal dificultad de medir volúmenes y precios, que no es otra que la aparición de nuevos productos en el mercado. La contabilidad a precios constantes no es un instrumento adecuado pues presupone que todos los productos existían en el primer período de comparación, lo cual, por definición, no puede ser cierto para productos completamente nuevos (por ejemplo, teléfonos móviles a mediados de la década de los 90).
Recuadro 2.1. Las tasas de crecimiento en volumen de los computadores en las cuentas nacionales son muy elevadas
Supongamos que en el año A se vendieron 1 000 computadores del tipo X, con una potencia Px y una velocidad Vx y en el año A + 1 se vendieron 1 000 computadores del tipo Y, cuya potencia es Py y su velocidad Vy, por el mismo precio de los 1 000 vendidos en A. El espectacular avance de la tecnología de los microprocesadores implica que Py y Vy sean considerablemente más grandes que PX y VX.
Las cuentas nacionales no van a decir en forma alguna que el volumen de computadores sea igual a su número. Se tendrá en cuenta la calidad de cada computador y se ponderará por su precio. Sin embargo, en la mayoría de los casos el computador tipo Y podría no haber existido en el año A, y no se dispondría de un precio para realizar la ponderación. Los estadísticos entonces llevan a cabo estudios econométricos de la relación entre el precio de los computadores y sus principales características, tales como la potencia y la velocidad, con el propósito de determinar qué valor darían quienes adquieren los computadores a cada una de estas características (estos estudios econométricos se suelen denominar también “estudios hedónicos”). A partir de estas relaciones los estadísticos estiman cuánto habría costado el computador tipo Y en el año A si hubiera existido entonces. Por ejemplo, supongamos que el precio del nuevo computador tipo Y se estima que es un 20% más elevado que el del computador X en el año A. Esto significa que el precio de Y ha descendido un 20% desde el año A. Esta es una hipótesis realista, en tanto que, como es bien conocido, los precios de los computadores caen muy rápidamente, a pesar de que su potencia se incrementa respecto a la de modelos anteriores. En las cuentas nacionales el volumen de los computadores en el año A + 1 se calcula, por tanto, a “precios del año A”, es decir, a precios que son un 20% más elevados que los del año A. En consecuencia, según las cuentas nacionales, el volumen de computadores crece más rápidamente que el númerode computadores comprados. Este es el fenómeno que explica por qué las cuentas nacionales utilizan ahora cuentas encadenadas en lugar de cuentas a precios constantes (véanse los recuadros siguientes).
El mismo fenómeno puede observarse en los vehículos, si los precios de los automóviles Mercedes caen para acercarse a los de los Fiat. En ese caso el público compraría Mercedes en lugar de Fiat y los contables nacionales registrarían un importante crecimiento en volumen, a pesar de que el número de automóviles vendidos no hubiera cambiado. Desgraciadamente, este fenómeno no sucede en el mercado del automóvil.
2.4. Índices de volumen e índices de precios
Llegados a este punto es necesario realizar una digresión matemática relativamente extensa para explicar las nociones de índice de volumen e índice de precios y que el lector pueda comprender cómo se miden los volúmenes en las cuentas nacionales. Un índice de volumen es una media ponderada de las variaciones de las cantidades de un determinado grupo de bienes y servicios entre dos períodos. Tradicionalmente, a estos índices se les otorga un valor estándar de 100 para un período determinado, pero, a pesar de ello, en este texto los índices reciben, implícitamente, un valor estándar de 1 y no de 100. Este cambio es de poca importancia dado que tanto el índice de volumen como el de precios son números que solo pueden ser interpretados en términos de variaciones. Por convención, el período utilizado como punto de partida se denominará período 0 y al que se compara con él se designará como período t. Los dos períodos pueden ser o no consecutivos.
Las relaciones entre la cantidad, o el precio, de un producto dado en el período t, con la cantidad, o el precio, de ese mismo producto, en el período 0, a saber, 
o 
, se conocen como relación de cantidad o relación de precios, respectivamente. Las relaciones de cantidad y de precios son independientes de las unidades que se utilizan para medir cantidades y precios. La mayoría de los índices se pueden expresar en forma de medias ponderadas de estas relaciones de cantidades y de precios, o pueden derivarse de ellas. Las diferentes fórmulas difieren, principalmente, en la ponderación asignada a la relación de precio o cantidad y en el tipo de media utilizada (aritmética, geométrica, armónica, etc.).
Los dos índices más utilizados son el de Laspeyres y el de Paasche, dos estadísticos del siglo XIX. La mayoría de los sistemas de cuentas nacionales (en particular, los sistemas europeos) utilizan el índice de Laspeyres para calcular variaciones en volumen y el índice de Paasche para calcular variaciones en precios. Tanto el índice de Laspeyres como el de Paasche se pueden definir como medias ponderadas de relaciones de precios o cantidades en los que la ponderación son los valores a precios corrientes de los bienes y servicios en uno u otro de los dos períodos que se comparan.
Sea vij = pij qij el valor a precios corrientes del producto i en el período j. El índice de volumen de Laspeyres (Lq) es una media ponderada de las relaciones de cantidad:
El período al que se refieren las ponderaciones del índice se denomina período “base”. Normalmente (aunque no siempre), el período base coincide con el período de referencia para el que el índice tiene un valor estándar de 100. Como la suma siempre comprende el mismo grupo de bienes y servicios, es posible prescindir del subíndice i en expresiones del tipo (1). Además, como por definición vj es igual a pj qj, sustituyendo en (1) se puede obtener (2):
Algebraicamente, las expresiones (1) y (2) son idénticas, de donde se deduce que la variación en volumen a precios constantes se puede calcular de dos formas, de cuya aplicación se obtiene el mismo resultado: o como media de las relaciones de cantidad de varios productos ponderada por el valor a precios corrientes en el año base, dividida por el valor a precios corrientes en el año base; o como el producto de las cantidades en el período t por los precios en el año base dividido por el valor a precios corrientes en el año base. Al final del capítulo, el Ejercicio 3 ilustra este resultado utilizando el ejemplo anterior sobre automóviles grandes y pequeños.
El índice de precios de Paasche se define de manera recíproca al índice de Laspeyres, aplicando los valores a precios corrientes en el período t como ponderaciones y utilizando una media armónica de la relación de precios en lugar de la media aritmética.
Se puede comprobar que esta fórmula refleja un índice de precios puesto que son los precios los que varían y las cantidades las que permanecen fijas, a diferencia de los índices de volumen que se han visto anteriormente. El índice de Paasche se puede interpretar como el recíproco de un índice de Laspeyres, al que se le “ha dado la vuelta”, es decir, el inverso de un índice de Laspeyres para el período 0, siendo t el período base. La reciprocidad entre los índices de Laspeyres y de Paasche da lugar a numerosas simetrías que pueden ser explotadas al realizar cálculos.
En particular, el producto de un índice de volumen de Laspeyres y el correspondiente índice de precios de Paasche es igual a la variación en valor de los bienes y servicios a precios corrientes entre el período 0 y el período t, es decir:
La relación (4) es fundamental en las cuentas nacionales. Leyéndola de derecha a izquierda muestra que la relación de un agregado en valor entre dos períodos es igual al producto del índice de volumen por el índice de precios. Expresa matemáticamente lo que en el Capítulo 1 se ha llamado “la primera ecuación fundamental”. Esta ecuación se utiliza reiteradamente en las cuentas nacionales. Por ejemplo, para obtener indirectamente el índice de volumen dividiendo la variación relativa en valor entre el índice de precios de Paasche, que es un método al que se ha hecho referencia más arriba y que se conoce como “deflactación” y que se expresa como:
Es una práctica normal en estadística económica calcular volúmenes por medio de la deflactación debido a que, generalmente, es más fácil y menos costoso. Esta práctica se aplica constantemente en cuentas nacionales (véase el Ejercicio 4).
2.5. Precios constantes
Consideremos ahora una serie cronológica de índices de volumen de Laspeyres, a saber:
Si se multiplican todos los términos de la serie por el común denominador åp0q0, se obtiene la llamada serie a “precios constantes”, de la que se ha visto un ejemplo, en el caso de los automóviles grandes y pequeños:
Los movimientos relativos de esta serie de un período a otro son idénticos a los de los correspondientes índices de Laspeyres que figuran en (6), porque las dos series solo difieren por un escalar que es igual al primer término de la segunda serie. El término “precios constantes” se justifica por el hecho de que estos agregados utilizan la estructura de precios de un período fijo, que en este caso es el período 0.
Este sistema de cuentas a precios constantes ha sido muy utilizado por los contables nacionales porque tiene la importante propiedad de ser aditivo, lo que equivale a decir que permite añadir, o sustraer, “trozos” de cuentas. Por ejemplo, el volumen de producción de automóviles más el volumen de producción de camiones es exactamente igual al volumen de producción de ambos considerados conjuntamente. Se verá más adelante que la aditividad se pierde cuando se abandona el sistema de cuentas a precios constantes en favor del sistema de indicadores de volumen, que es más complicado y que es el recomendado por la versión vigente del manual internacional SNA 2008 y aplicado por todos los países de la OCDE.
Sin embargo, las unidades en que se expresan estas cuentas a precios constantes siguen siendo artificiales. Como lo que está implícito es la multiplicación de una serie sin dimensiones (la serie de índices que aparece en (6) por un valor a precios corrientes del año base åp0q0), se podría concluir que el resultado es una serie expresada en unidades monetarias corrientes (miles de millones de euros, por ejemplo). Sin embargo, como los precios son los de un año pasado y no los precios corrientes del año cuya evolución se pretende determinar, se utiliza la terminología cuentas en [unidades monetarias] del [año base] – por ejemplo, en unas cuentas referidas al área del euro, se utiliza la expresión cuentas en “euros de 2005”. A pesar de que esta terminología es ampliamente utilizada tiene una debilidad inherente: hay tantos euros de 2005, como tipos de operaciones en las cuentas nacionales. Las series del consumo de los hogares en volumen utilizan un valor de euros de 2005, que es el resultado de deflactar los valores a precios corrientes por el índice de precios al consumidor, mientras que las series de FBCF deflactan el valor a precios corrientes con el índice de precios de la FBCF, y lo mismo ocurre con otros tipos de operaciones.
Cuando las cuentas nacionales se calculan a precios constantes y el período base es el año 2005, se habla de agregados “a precios del año 2005”, pero, cada vez en mayor medida, las cuentas nacionales en volumen no se calculan a precios constantes en sentido estricto (es decir, a precios constantes de un año base) sino que se obtienen por medio de un proceso que encadena los valores de cada período a precios constantes del año anterior. Este complicado problema es el que se pretende abordar en la sección siguiente.
2.6. Las cuentas “encadenadas” y la pérdida de la aditividad
Sin entrar en los problemas de detalle de los índices de volumen, es relativamente fácil explicar por qué los precios constantes no son totalmente satisfactorios para el análisis económico. La elección de un año fijo implica utilizar una estructura de precios que se aleja de la estructura del año corriente en la medida que este se aleja del año base. Considérese, por ejemplo, el caso de Francia. Con anterioridad a las reformas más recientes de la contabilidad nacional, el modelo de precios relativos utilizado en Francia para calcular las variaciones en volumen durante el año corriente se introdujo 18 años atrás, ya que las cuentas nacionales francesas continuaron elaborándose en “base 1980” hasta 1998. El alejamiento creciente del período corriente y el período base puede haber ocasionado importantes distorsiones en los resultados que se obtienen. Por ejemplo, las “cantidades” de computadores adquiridos a finales de los 90 experimentaron, año tras año, importantes tasas de crecimiento y no tiene ningún sentido ponderar estos crecimientos utilizando la estructura de precios del año 1980, cuando los precios relativos de los computadores eran muy elevados. Por el contrario, fue precisamente la vertiginosa caída de los precios relativos de los computadores la que ocasionó la explosión de las ventas a lo largo de ese período. Ponderar este crecimiento utilizando la antigua estructura de precios sobreestima artificialmente los incrementos en volumen y subestima las disminuciones de precios durante el período más reciente y, por tanto, distorsiona la evolución histórica de las series involucradas (véase el Recuadro 2.2).
Recuadro 2.2. Un ejemplo de las distorsiones originadas por la utilización de precios constantes
La utilización de precios constantes muy alejados del año base produce distorsiones en la evolución en volumen que son tanto más importantes cuanto más significativos son los cambios de los precios relativos. El ejemplo más conocido es el de los computadores. Partiendo del caso de Francia se puede calcular el crecimiento en volumen de los bienes de capital que constituyen la FBCF, agregado que incluye tanto a los tipos tradicionales de maquinaria como a los computadores (en ambos casos se excluye el transporte). Haciendo 1980 = 100, entre 1980 y 2000 el índice de precios de los computadores descendió hasta 8.7. En el mismo período el índice de precios de otros tipos de bienes de capital se elevó hasta un 136.1 al final del período. Si se compara la evolución en volumen del agregado formado por los computadores y los otros tipos de equipamiento a precios constantes de 1980 se obtiene un crecimiento del 316% entre 1980 y 2000, pero si la comparación para cada año se establece a precios del año anterior y se encadenan los resultados, el crecimiento se reduce al 143%, que es la tasa correcta. El primer resultado, basado en la estructura de precios relativos de 1980, sobreestima los crecimientos más recientes en la inversión en computadores, crecimientos que, por otra parte, se explican, precisamente, porque los precios relativos de los computadores han descendido.
Gráfico 2.1. Diferencia entre precios constantes 1980 y precios encadenados
Fuente: OECD (2016), “Aggregate National Accounts: Gross Domestic Product”, OECD National Accounts Statistics (database), http://dx.doi.org/10.1787/data-00001-en.
Por esta razón los contables nacionales utilizan ahora lo que se denomina el “método de los índices encadenados”, que, en su versión más utilizada, comprende tres fases. En la primera fase las cuentas se calculan a precios del período anterior. La estructura de precios del período anterior es válida para ponderar las variaciones en cantidad durante el período corriente y de esta forma se obtienen las variaciones (normalmente, los incrementos) en porcentaje de los agregados entre el período anterior y el período corriente, que se denomina en las cuentas anuales “cuentas a precios del año anterior”. Luego se procede al encadenamiento de estas variaciones (es decir, se multiplica cada tasa con la subsiguiente) agregado por agregado. Así se obtiene una serie de tasas de crecimiento cada una de las cuales utiliza la estructura de precios del período anterior. Por último, para obtener la serie de valores absolutos se multiplica esta serie de tasas por el valor de la variable a precios corrientes del año de referencia, o año base, que para muchos países es el año 2010 (pero hay que tener en cuenta que el año base cambia cada cinco años).
La ventaja del método de los índices encadenados es que la estructura de precios del período anterior es más relevante que la estructura de precios de un período fijo de un pasado más o menos remoto, aunque, en teoría, se obtendría una mejor medida de las variaciones en volumen si se utilizaran los precios promedios del período corriente y del anterior. Los índices de volumen encadenados, calculados utilizando la estructura del año anterior se suelen denominar “índices encadenados de Laspeyres” y cuando se calculan utilizando la estructura media del período corriente y del anterior se suelen denominar “índices encadenados de Fisher” (véase el Recuadro 2.3).
Recuadro 2.3. Cómo se obtienen los volúmenes en las cuentas nacionales de Estados Unidos
Las series de volumen de las cuentas nacionales de EE.UU. (NIPA, véase el Capítulo 12) se calculan utilizando índices de volumen encadenados tipo Fisher que normalmente están “referenciados” al año 2009 (en los Estados Unidos el término “referencia” se prefiere al término “base”). Estas series se titulan “dólares encadenados (2009)”, o, simplemente, “dólares encadenados”. La variación en volumen de cada trimestre se compila como un índice de volumen de Fisher, que es la media geométrica de un índice de volumen de Laspeyres y de un índice de volumen de Paasche. Este número índice tiene la ventaja de utilizar ponderaciones de precios que son representativos de los dos períodos para los que se calculan las variaciones. Este enlace trimestral se encadena (se multiplica cada índice por el siguiente) para formar una serie temporal de números índices en la que, convencionalmente, se le otorga el valor 100 al año de referencia, que al cierre de la edición en inglés de este Manual era el año 2009. El año de referencia cambia cada cuatro o cinco años, coincidiendo con una amplia revisión de las NIPA. Esta serie temporal se multiplica después por el valor a precios corrientes del agregado de que se trate para el año 2009. De este modo los usuarios disponen de series temporales expresadas en “miles de millones de dólares del año 2009”. Como todas las series encadenadas, estos agregados no son aditivos. Al final del capítulo, el Ejercicio 7 muestra cómo trabajar con los datos de previsiones de EE.UU., teniendoen consideración estas series encadenadas tan complejas.
Por razones prácticas la mayoría de los países utilizan cadenas de Laspeyres. Sin embargo, Estados Unidos y Canadá están utilizando cadenas de Fisher (véase el Recuadro 2.3). Las diferencias entre ambas son generalmente muy pequeñas. Las cadenas de Fisher se adaptan muy bien al método seguido en los Estados Unidos para elaborar las cuentas nacionales. Otros países estiman que es muy complicado calcular cadenas de Fisher porque no son aditivas, pues siguen procesos de elaboración de sus cuentas nacionales que requieren que se satisfagan determinadas identidades contables, para lo que se necesita disponer, al menos, de cuentas a precios del período anterior que sean aditivas.
Las cuentas basadas en volúmenes encadenados tipo Laspeyres deberían denominarse “cuentas a precios del año anterior, encadenadas, referencia 2010”. Sin embargo, en la práctica, los economistas de los distintos países continúan utilizando el término “precios constantes” o, incluso, se refieren a que las series están expresadas “en euros del año 2010”. (En el Ejercicio 5, que figura al final del capítulo, se realiza una presentación en tres etapas de volúmenes encadenados.) La ventaja de las cuentas encadenadas comparadas con las cuentas a precios constantes es que las primeras evitan las distorsiones que se originan en las variaciones en la estructura de precios a lo largo del tiempo, que, según se ha indicado, generan las sobreestimaciones que ya se han discutido. Estados Unidos, cuya oficina nacional de estadística fue la primera en introducir cuentas encadenadas, ha calculado que si hubiera utilizado el año 1996 como base fija en lugar de índices encadenados hubiera incrementado un 1.6% el crecimiento del PIB de EE.UU. entre 2001 y 2003: en lugar de crecer anualmente al 2.7% el PIB de EE.UU. hubiera crecido un 4.3%, lo que no parece realista. La mayor parte de esta diferencia proviene, una vez más, de los computadores, cuyos grandes crecimientos en cantidad en el período 2001-03 se habría sobreestimado de haberse utilizado los precios de 1996.
La gran desventaja del método de los índices encadenados es que no es posible mantener la aditividad de los niveles de volúmenes encadenados. En concreto, lo importante es que ya no es posible calcular un agregado en volumen a partir de una combinación de otros agregados (sea por suma o por diferencia), también expresados en volumen. Por ejemplo, un ítem de una clasificación poco detallada no es exactamente igual a la suma de los conceptos incluidos en ese ítem en una clasificación más detallada. Al final del capítulo, en el Ejercicio 6, se muestra cómo se puede calcular con el rigor debido un agregado que no ha sido suministrado por un instituto de estadística. El Recuadro 2.5. Contribuciones al crecimiento y aditividad, muestra que este problema afecta también el cálculo de las contribuciones al crecimiento.
2.7. Las desagradables consecuencias prácticas de los índices encadenados
El encadenamiento ha sido adoptado por casi todos los países de la OCDE, tanto para las cuentas anuales como para las trimestrales. Según se ha explicado, estos índices tienen una ventaja sustancial respecto a utilizar los precios de un año base porque se obtienen unas tasas de crecimiento más exactas de los agregados en volumen. El método tiene, sin embargo, un serio inconveniente, porque, debido a la pérdida de aditividad en los valores absolutos encadenados, los usuarios no pueden realizar cálculos simples basados en las identidades contables, lo que complica mucho la tarea de quienes se ocupan de estos temas. Por ejemplo, ahora que casi todos los países de la OCDE han adoptado el encadenamiento, no es posible que un economista meticuloso obtenga un simple total, como la serie temporal total de la demanda final, a partir de la suma de la demanda interior más la demanda exterior. En general, la segunda ecuación fundamental del Capítulo 1, PIB = C + FBCF + X – M no se cumple matemáticamente para las series temporales de valores absolutos de volúmenes encadenados, porque hay un término adicional, una discrepancia de carácter residual, entre los dos elementos de la igualdad. Este término residual carece de interpretación económica.
En la práctica los economistas utilizan regularmente totales, subtotales o diferencias para construir las funciones que incluyen en sus modelos económicos. Los menos escrupulosos (o los más apresurados) simplemente ignoran el problema de la no aditividad y utilizan estas identidades como si continuaran siendo válidas. Esa simplificación es aceptable en muchos casos porque el término residual es, con frecuencia, pequeño. Sin embargo, es imprudente trabajar con agregados que incluyen series temporales con importantes diferencias de precios relativos a lo largo del tiempo, como en el caso de los precios de los computadores comparados con los de otra maquinaria.
El principal modelo de previsión del Departamento de Economía de la OCDE (“Interlink”) opera, al igual que modelos similares, con sumas y diferencias. Sin embargo, como la OCDE pretende reflejar exactamente lo que los países de la OCDE publican, la institución está obligada a ser tan escrupulosa como le sea posible. Por tanto, todos los totales, subtotales o diferencias se calculan siguiendo un proceso a dos niveles que replica casi exactamente los cálculos realizados en las cuentas nacionales de cada país. Así, como en el ejemplo anterior, el total de la demanda final no se compila directamente sino en dos etapas. En la primera se calculan separadamente la demanda interna y la demanda exterior en términos de volumen, expresadas a precios del período anterior. Esto se obtiene mediante la aplicación de la tasa de crecimiento de cada una de estas variables al nivel de precios corrientes del año anterior. En la segunda etapa, se calcula la suma de las dos cantidades de la que se deduce la tasa de crecimiento correcta. Este es un proceso válido porque los volúmenes expresados a precios del año anterior son aditivos, al menos para los países que utilizan índices de Laspeyres encadenados (la mayoría de los países de la OCDE). Para los pocos países que utilizan índices de Fisher (EE.UU. y Canadá) los resultados constituyen muy buenas aproximaciones.
Una interesante peculiaridad de esta aproximación tan respetuosa es que no utiliza las series temporales encadenadas de los valores absolutos en volumen. Solamente se usan las tasas de crecimiento y los valores absolutos a precios corrientes. La pregunta que se sigue de todo esto es: ¿Por qué las oficinas nacionales de estadística continúan publicando series temporales encadenadas de los valores absolutos en volumen? Aparentemente, por la fuerza de la costumbre adquirida cuando se publicaban series temporales a precios constantes del año base, ya que las series encadenadas de los valores absolutos en volumen, al margen de ser el medio para calcular tasas de crecimiento, no tienen ninguna otra utilidad práctica, dado que no pueden emplearse ni en las identidades contables ni para determinar el peso de un concepto dentro de un agregado. Siendo esto así, no se entiende por qué no limitarse a publicar las tasas de crecimiento. En esta línea el Bureau of Economic Analysis (BEA) de los EE.UU. decidió recientemente dejar de publicar algunas series encadenadas de valores absolutos en volumen (es decir, en “dólares de 2009”) porque estos resultados probablemente iban a ser malinterpretados por los usuarios.
Por último, no es menos importante estudiar el tratamiento que se otorga a la variación de existencias y a la variación neta de las exportaciones, que, por definición, carecen de sentido cuando se expresan en términos de tasas de crecimiento. A diferencia de las restantes, estas dos variables no se expresan en términos de tasas de crecimiento en los cuadros de los países que se publican en OECD Economic Outlook, sino en términos de contribuciones al crecimiento del PIB. La razón es que las tasas de estas variables no tienen ningún significado, porque pueden ser negativas en un período y positivas en el siguiente, o a la inversa. Por esa razón se expresan en términos de su contribución al crecimiento del PIB. Si se considera necesario presentar estas variables en términos de valores absolutos encadenados, una solución simple es calcular estos valores absolutos de forma que correspondan a los valores absolutos que generarían una contribución al crecimiento igual a la que se obtendría en el caso de que los datos fueran aditivos.
Actualmente, muchos países de la OCDE calculan el nivel neto encadenado de las exportaciones simplemente como la diferencia entre exportaciones encadenadas e importaciones encadenadas. Pero este procedimiento no produce una cantidad exacta para establecer la contribución de las exportaciones netas al PIB.
Esto puede parecer complicado, pero de hecho es bastante simple, según se ilustra en el Ejercicio 7. Véase también la sección: “Valores absolutos encadenados de la variación de existencias y de otras variables similares” en el Anexo 2.B.
En suma, este parágrafo ha querido mostrar que debido a la pérdida de aditividad originada por el encadenamiento, las series encadenadas en volumen de las cuentas nacionales expresadas en términos de valores absolutos deberían reemplazarse por series en términos de tasas de crecimiento y/o de contribuciones al crecimiento. En particular, los cuadros de contribuciones al crecimiento son los únicos que continúan siendo aditivos en volumen (al menos para datos anuales1 y siempre que se hayan compilado correctamente utilizando cuentas aditivas), al margen de que se hayan utilizado en los cálculos índices de Laspeyres o índices de Fisher. Por tanto, es muy probable que en el futuro los modelos econométricos utilicen cada vez más las contribuciones al crecimiento y que las oficinas de estadística otorguen a estas una mayor prioridad.
2.8. Casos especiales
Puesto que las cuentas nacionales cubren toda la actividad económica, incluyen ciertos productos para los cuales la noción de cantidad no es siempre clara.
El primer caso especial es el de un producto único. Por ejemplo, es muy difícil calcular el cambio en volumen de la producción de un astillero porque nunca se construye el mismo barco a lo largo de los años. Cada barco es un producto único compuesto de una multitud de variables elementales, y en un caso como este, ¿cómo se puede hacer una comparación sobre la evolución entre dos años?
Un segundo ejemplo es el de los servicios que unas empresas prestan a otras, tales como los de mantenimiento de software o los servicios jurídicos que prestan bufetes especializados. ¿Cómo se define la cantidad prestada de estos servicios? Una posibilidad es basarse en indicadores auxiliares, o secundarios, como el número de horas trabajadas. Por ejemplo, puede considerarse que la cantidad de mantenimiento de software es igual al número de horas trabajadas por los expertos informáticos. Un resultado muy similar podría obtenerse utilizando un indicador de volumen obtenido mediante la deflactación de la cifra de negocios de las empresas de mantenimiento por un índice del salario hora. Esto es lo que los contables nacionales suelen hacer en la práctica, aunque los resultados que se obtienen no están exentos de controversia, fundamentalmente porque este indicador supone explícitamente que no hay ganancias de productividad en el trabajo que realizan los expertos informáticos, lo que no parece una hipótesis realista. Afortunadamente, la medición del volumen de estos servicios no afecta al PIB porque son consumos intermedios y solo los elementos que forman parte de la demanda final afectan el PIB (véase el Recuadro “Atajos” en el Capítulo 1). Sin embargo, la forma en que se miden estos servicios afecta la asignación del PIB entre los sectores.
Esta dificultad aflora especialmente cuando se mide la producción en volumen de los servicios de no mercado provistos por el gobierno, que representan una parte sustancial del PIB en tanto que incluyen gastos en educación, sanidad (o salud), defensa, orden público y administración general, todos los cuales son elementos de la demanda final. En estos casos no existe un precio disponible en tanto que, por definición, esta producción no se vende en el mercado. Por tanto, en principio, no se puede deflactar. No obstante, estos servicios tienen un costo, que consiste principalmente en la retribución recibida por los empleados públicos más varios tipos de consumo intermedios (por ejemplo, gastos en electricidad, telecomunicaciones, material de escritorio y en otros suministros) y también de consumo de capital fijo (el deterioro natural de las instalaciones en las que las administraciones prestan sus servicios, por ejemplo, el que sufren las escuelas y los hospitales). Para calcular la producción en volumen del gobierno general, cada uno de estos tipos de costo (o insumos) tiene que ser deflactado y después agregado. Por ejemplo, los salarios pueden deflactarse por índices de salarios para el personal docente, para el personal que trabaja en los hospitales públicos, para el personal militar y para otros trabajadores de las administraciones públicas. De la misma forma que en el caso de los proveedores de servicios de software, este método implica una productividad constante para estas categorías de personal lo que, por decir lo menos, es discutible.
Por esta razón muchas oficinas nacionales de estadística están considerando introducir indicadores directos de la evolución en volumen, conocidos como “indicadores directos de producción”. Por ejemplo, en el caso de la educación un indicador directo podría ser el número de alumnos que completan sus estudios, a pesar de que este indicador tiene el inconveniente de considerar a todos los alumnos como idénticos y asumir que el nivel de los exámenes permanece constante. En el caso de los servicios prestados por los hospitales públicos, el indicador podría ser el número de pacientes ponderado por el costo de los tratamientos, distinguiendo cuidadosamente entre diferentes tipos de tratamiento. Se considera que estos indicadores directos son muy prometedores.
Desgraciadamente no es fácil encontrar indicadores adecuados para la producción de otros servicios prestados por el gobierno general. Por ejemplo, ¿cómo evaluar la producción de los inspectores de impuestos, los bomberos o los miembros de las fuerzas armadas? Para estas actividades del gobierno general lo único que cabe es deflactar los costos, en particular los salarios pagados con un índice de salarios. La práctica que se suele seguir es deflactar los salarios pagados con la tasa de crecimiento del salario base (o del salario mínimo) acordada entre el Gobierno y los representantes de los trabajadores. Sin embargo, la nómina de las administraciones públicas no solo se modifica por los cambios del salario base sino por los cambios en la composición de sus asalariados: si la nómina de las categorías superiores durante el año en curso se incrementa respecto a la del año anterior, la nómina del gobierno general se incrementará. Además, en la mayoría de los países los niveles de salarios de los empleados públicos se incrementan en función de los años de servicio. Obsérvese que un proceso de deflactación que dependa solo de las modificaciones del salario base significa, en la práctica, que un crecimiento en la nómina del gobierno general debido al reclutamiento de nuevo personal en las categorías superiores, o al envejecimiento de los empleados públicos (lo que, presumiblemente, los hace más productivos), aparecerá como un incremento de la producción en volumen del gobierno general. Sin embargo, no hay mucha evidencia empírica de que la producción de la administración pública se incremente porque aumente el númerode empleados públicos de las categorías superiores o porque se incremente la duración media de los años de servicio. Puede o no ser cierto, pero esto es lo mejor que los contables nacionales pueden hacer por el momento.
La separación de la tasa de crecimiento en valor de un bien o servicio en la parte que corresponde al crecimiento en volumen y la que corresponde al crecimiento de los precios plantea aún mayores dificultades en el caso de la banca y los seguros. Se verá en el Capítulo 4 que los contables nacionales miden la producción de estas actividades “por diferencia”: la diferencia entre los intereses recibidos y pagados, en el caso de los bancos, y entre las primas de seguro recibidas y las indemnizaciones pagadas, en el caso de los seguros. Esta forma de medir la producción a precios corrientes no brinda ninguna indicación de cómo asignar la producción entre volumen y precio. En consecuencia, la definición del volumen en el caso de estos servicios es imprecisa y los países utilizan diferentes métodos para estimarla.
Otros casos especiales se refieren a los márgenes de comercio y transporte y a los impuestos sobre los productos. Muchos países estiman sus cuentas nacionales utilizando lo que se conoce como un balance, o tabla, de oferta/utilización mediante la siguiente ecuación (véase el Capítulo 10):
Producción + Importaciones + Márgenes de comercio y transporte
+ Impuestos sobre los productos - Subsidios a los productos = Consumo intermedio
+ Utilización final excluyendo inventarios
+ Cambio en inventarios
Para establecer este equilibrio en volumen tienen que estimarse los “impuestos y subsidios a los productos en volumen” y los “márgenes en volumen”. Estos conceptos son, cuando menos, extraños, porque se refieren, en la mayoría de los casos, a elementos ligados a los precios y que no incluyen elementos de cantidad.
La convención adoptada para calcular estos agregados en términos de volumen es la siguiente: los volúmenes se consideran iguales al impuesto (o tasa marginal de imposición) del año base (que, cuando se utilizan encadenamientos tipo Laspeyres, es el año anterior), aplicado a la base tributaria del año corriente, que se ha valorado en términos de volumen. Por ejemplo, el Impuesto sobre el Valor Agregado (IVA) sobre el consumo de automóviles en el año 2013 a precios del año 2012 es igual a la tasa del IVA del año 2012 aplicado al consumo de automóviles del año 2013 a precios del año 2012. Es decir que en el caso de un producto concreto, el índice de volumen del IVA es igual al índice de volumen de la variable en que recae. Lo mismo sucede en el caso de los subsidios y los márgenes (véase el Recuadro 2.4 que presenta una excepción). Los contables nacionales tratan de presentar impuestos y márgenes en volumen, y – lo que es aún más extraño crear índices de precios para impuestos y márgenes, solo porque se empeñan en facilitar una presentación de las cuentas en volumen con el mismo detalle de las cuentas a precios corrientes.
Recuadro 2.4. El caso de los márgenes de los computadores
Según se ha explicado más arriba, el volumen de los márgenes de comercio sobre las ventas de computadores evoluciona, por definición, en línea con el volumen de compras de computadores. Sin embargo, en muchos países los contables nacionales no estiman el volumen de compras de computadores basándose en el número de computadores vendidos, sino que, para simplificar, los estiman basándose en la potencia de cálculo de los computadores, que evoluciona mucho más rápidamente que el número de computadores vendidos. En este caso, ¿es razonable pensar que el volumen del margen de comercio de los computadores evoluciona en línea con el volumen de compras de computadores? Esto equivaldría a decir que el volumen de los servicios comerciales producidos por el vendedor de computadores en un punto de venta al por menor (o por medio de Internet) es proporcional a la potencia del computador, lo que no parece una hipótesis muy convincente. De hecho, el volumen de los servicios comerciales no depende de la potencia de los computadores. Según esto, parece que los contables nacionales sobrevaloran el volumen de producción de los servicios comerciales en el caso de los computadores. Afortunadamente, los montos que se derivan de estos cálculos son pequeños y solo afectan a la distribución del valor agregado entre industria y servicios pero no al monto total del PIB.
2.9. ¿Qué se puede decir sobre los índices de precios?
Hasta ahora no se ha hecho una amplia referencia a los índices de precios, ya que se ha preferido concentrar la exposición en la estimación de volúmenes. Sin embargo, en la práctica, al definir el método para calcular volúmenes también se ha determinado el método para calcular índices de precios, según se deduce de la primera ecuación fundamental recogida en el Capítulo 1: la variación de una variable en valor está compuesta exactamente por su variación en volumen y por su variación en precios. Este principio ha sido confirmado por la fórmula (4) en el presente capítulo. Como la variación a precios corrientes es una noción evidente y como ya se han definido las variaciones en volumen, no hay nada que añadir sobre índices de precios, salvo precisar que la variación en precios se obtiene dividiendo el índice de valor por un índice de volumen. Recuérdese que cuando el volumen se expresa mediante un índice de Laspeyres, el resultado de la división es – por definición – un índice de Paasche (encadenado, en el caso de cuentas encadenadas) y no un índice de Laspeyres.
De hecho, los analistas hacen menos uso de los índices de precios de las cuentas nacionales (a los que suelen denominar “índices de precios implícitos”) que de los índices de volumen. Para realizar un seguimiento de la inflación, prefieren con frecuencia utilizar el Índice de Precios al Consumidor (IPC) en lugar del deflactor del consumo de los hogares, en parte porque se dispone mensualmente del IPC mientras que del deflactor del consumo de los hogares sólo se dispone, en el mejor de los casos, trimestralmente. Sin embargo, en Estados Unidos, los analistas están utilizando, en forma creciente, el deflactor del consumo de los hogares (llamado “Índice de Precios Implícito de los Gastos de Consumo Personal”, véase el Capítulo 12). En las cuentas nacionales, el Índice de precios del consumo de los hogares se utiliza ampliamente para calcular el poder de compra del ingreso bruto disponible de los hogares (véase el Capítulo 6).
Recuadro 2.5. Contribuciones al crecimiento y aditividad
El problema de la no aditividad de las cuentas encadenadas también afecta el cálculo de las contribuciones al crecimiento. Recuérdese, en primer lugar, el método utilizado para calcular la contribución. Simplificando, se puede suponer que el PIB del año t (PIBt) se compone solo de dos agregados: el consumo de los hogares (Ct) y las exportaciones (Xt). Δ indica la variación de un agregado y, por tanto, ΔPIB es la variación del PIB entre t y t + 1. Utilizando esta notación, la tasa de crecimiento del PIB se puede designar por ΔPIB ÷ PIBt.
Partiendo de la ecuación PIBt = Ct + Xt es posible escribir: PIBt+1 – PIBt = Ct+1 Ct + Xt+1 – Xt, de donde se obtiene ΔPIB = ΔC + ΔX, o dividiendo por PIBt:
Si se multiplican, y dividen, los dos términos de la derecha de esta ecuación por el mismo término (bien C o bien X), la ecuación se puede rescribir de la siguiente forma:
En definitiva, se ha obtenido el siguiente resultado: la tasa de crecimiento del PIB es igual al crecimiento del consumo, ponderado por el peso del consumo sobre el PIB del año anterior, más la tasa de crecimiento de las exportaciones ponderada por el peso de las exportaciones sobre el PIB del año anterior. Los dos términos de la parte derecha de la ecuación se conocen como “contribuciones al crecimiento del PIB” del consumo y de las exportaciones, respectivamente. La suma de ambas contribuciones es igual a la tasa del crecimiento del PIB.
Como puede comprobarse, estos resultados derivan de la ecuación PIBt = Ct + Xt. Sin embargo, con datos encadenados esta ecuación no se satisface de forma estricta porque las cuentas encadenadas no son aditivas. Por tanto, para calcular las contribuciones es necesario volver a cuentas aditivas (véase el Ejercicio 6). Solo partiendo de cuentas aditivas se pueden calcular correctamente las contribuciones y efectivamente este es el método que utilizan las oficinas nacionales de estadística que publican cuadros de contribuciones al crecimiento. Es importante tener en cuenta que estos cuadros no han sido calculados a partir de los valores absolutos de volúmenes encadenados que se difunden en los cuadros tradicionales, sino a partir de cuentas aditivas que no son fácilmente accesibles para los usuarios. Una ventaja de utilizar los cuadros adecuados para calcular las contribuciones al crecimiento es que estos son aditivos porque derivan de cuentas aditivas. Por tanto, los analistas pueden utilizar estos cuadros para calcular, mediante sumas y restas, varios tipos de contribuciones, incluidas la variación de existencias y de exportaciones netas, como se muestra en el Ejercicio 7.
Referencias
INSEE (2016), National Accounts: Gross domestic product and main economic aggregates: Gross domestic product and its components in volume at chained prices (Billions of 2010 Euros), www.insee.fr/en/statistiques/2387882?sommaire=2387999.
OECD (2016), “Aggregate National Accounts: Gross Domestic Product”, OECD National Accounts Statistics (database), http://dx.doi.org/10.1787/data-00001-en.
OECD (2013), “OECD Economic Outlook No. 93 (Edition 2013/1)”, OECD Economic Outlook: Statistics and Projections (database), http://dx.doi.org/10.1787/data-00655-en.
Puntos clave
Para realizar comparaciones utilizando tasas de crecimiento se recomienda utilizar series en volumen y no series a precios corrientes.
En las cuentas nacionales los índices de volumen detallados suelen obtenerse deflactando las cifras a precios corrientes, para lo que se utiliza el índice de precios que se considera más adecuado.
Para agregar cantidades, los contables nacionales utilizan una estructura de precios fija. Los volúmenes obtenidos de esta forma se conocen como cuentas a precios constantes. El año al que corresponde la estructura de precios fija se conoce como año base.
Una variación en volumen no es lo mismo que una variación en cantidad ya que la variación en volumen toma en cuenta las diferencias de calidad y las del nivel de precios de los productos.
El índice de volumen de Laspeyres es la fórmula más ampliamente utilizada para calcular índices agregados en volumen en las cuentas nacionales.
Un índice de volumen de Laspeyres es una media ponderada de las variaciones en cantidades, utilizándose como ponderaciones los valores del año base a precios corrientes.
El índice de precios de Paasche es la fórmula más utilizada para calcular índices agregados de precios en las cuentas nacionales.
El producto de un índice de volumen de Laspeyres por un índice de precios de Paasche es el índice de valor.
En la mayoría de los países de la OCDE se calculan las cuentas nacionales en volumen a precios del año anterior y posteriormente se encadenan estos resultados. Las cuentas encadenadas utilizan como ponderaciones los precios del año anterior y, por tanto, son válidas para medir las variaciones en volumen. Su inconveniente es su no aditividad.
En los Estados Unidos también se elaboran cuentas nacionales en volumen por encadenamiento, pero se basan en los índices de volumen y de precios de Fisher. Sus valores absolutos tampoco son aditivos.
Se recomienda que las tasas de crecimiento y las contribuciones al crecimiento que se utilicen se refieran al crecimiento en volumen. Las contribuciones al crecimiento son aditivas cuando se calculan a partir de cuentas aditivas.
Precisiones adicionales
Niveles de cambio en existencias y en otras variables similares por medio del encadenamiento
La compilación de series por encadenamiento para la variación de existencias es un problema. Si VE(A) es la variación de existencias del año A, al aplicar la fórmula general para volúmenes encadenados a precios del año anterior, entonces [VE(A) encadenada = VE(A – 1) encadenada × [VE(A) a precios del año anterior ÷ VE(A – 1) a precios corrientes].
Pero la experiencia enseña que esta fórmula multiplicativa no es aplicable a la variación de existencias. Conduce a valores extremos para los cambios en existencias par encadenamiento (por las razones que se recogen al final de esta sección). Estos valores extremos no pueden utilizarse para calcular contribuciones al crecimiento del PIB, aunque, como se ha explicado en el texto principal del capítulo, los economistas reportan los cambios de volumen en las existencias exclusivamente como “contribuciones al crecimiento del PIB”. ¿Qué se puede hacer? Como también se ha explicado, una posible solución es no presentar estas series en términos de valores absolutos encadenados, aunque muchos estadísticos aún insisten en presentar las series en este formato. Hay una propuesta interesante: se basa en el hecho de que la multiplicación anterior es matemáticamente equivalente a la siguiente formula que incluye adiciones: VE(A) encadenada = VE(A – 1) encadenada + [VE(A) a precios del año anterior – VE(A – 1) a precios corrientes] ÷ Índice de precios encadenados de VE(A – 1).
Sin embargo, esta fórmula tampoco se puede utilizar porque el índice de precios encadenados de VE(A) también puede tomar valores extremos.
Otra posibilidad es sustituir, en la fórmula aditiva anterior, el índice de precios que puede dar lugar a valores extremos por un índice de precios encadenados razonable. Se podría utilizar el índice de precios al productor para los bienes para los que se estima la variación de existencias o el índice de precios encadenados del PIB para el total de la variación de existencias. Se puede demostrar que si se utiliza el índice de precios encadenados del PIB, la fórmula asegura que la contribución al PIB obtenida utilizando la VE(A) encadenada es la correcta.
Efectivamente, partiendo de la fórmula inicial, que se designa como “F”:
VE(A) encadenada = VE(A – 1) encadenada + [VE(A) a precios del año anterior – VE(A – 1) a precios corrientes] ÷ Índice de precios del PIB(A – 1).
Esto es equivalente a:
VE(A) encadenada = VE(A – 1) encadenada + [VE(A) a precios del año anterior – VE(A – 1) a precios corrientes] ÷ [PIB(A – 1) a precios corrientes/PIB(A – 1) encadenado].
De esta última fórmula se puede derivar:
[VE(A) encadenada – VE(A – 1) encadenada] ÷ PIB(A – 1) encadenado = [VE(A) a precios del año anterior – VE(A – 1) a precios corrientes] ÷ [PIB(A – 1) a precios corrientes.
El segundo término de esta última ecuación es precisamente la fórmula para calcular correctamente la contribución de la VE(A) al crecimiento del PIB, porque las cuentas expresadas a precios del año anterior son aditivas. Por tanto, la fórmula F (aplicada como si las series en volumen fueran aditivas) asegura que las series encadenadas de la VE(A) se pueden utilizar para obtener fácilmente la correcta contribución al crecimiento. Se puede comprobar que la fórmula F muestra que la variación de existencias encadenada se puede calcular como la acumulación de las variaciones de existencias a precios del año anterior, deflactando cada índice con el índice de precios encadenado del PIB. Esta presentación de las series encadenadas de la variación de existencias es válida, porque presenta una relación razonable entre la variación en volumen de la variación de existencias a precios del año anterior y la variación de existencias en volúmenes encadenados expresada en valores absolutos.
La fórmula F se puede utilizar como alternativa a la que figura en el Ejercicio 7. De hecho, las dos son equivalentes y de ambas se obtienen series temporales de las que se puede deducir la correcta contribución al crecimiento. Por último, dos puntos antes de concluir. Primero, la fórmula F puede también emplearse para variables distintas de la variación de existencias, por ejemplo, para las exportaciones netas. Segundo, existen razones que explican por qué de la aplicación de la primera fórmula recogida en este recuadro se obtienen resultados extremos. Matemáticamente la razón es: como la variación de existencias puede ser positiva, negativa y también muy próxima a cero, el segundo término de la primera ecuación puede ser muy positivo o negativo, y muy sensible a revisiones de poca importancia. Estadísticamente, la razón es que los encadenamientos no son adecuados para medir la variación de existencias en volumen. Realmente, se puede demostrar que los encadenamientos solo se deberían utilizar cuando la estructura de precios está cambiando regularmente entre los diferentes bienes y servicios que se agregan. Un buen ejemplo son las habituales caídas en los precios de los computadores en relación con la fijación de precios de otros equipos. Es decir, las existencias no son una variable apropiada para los encadenamientos porque pueden incluir bienes muy heterogéneos en dos períodos consecutivos.
Ejercicios para el Capítulo 2
Ejercicio 1. Utilización de deflactores para obtener volúmenes
El uso de deflactores es un concepto fácil de aplicar. Supóngase que un vendedor de un tipo particular de caramelos tiene una cifra de negocios de 1 200 de euros en octubre y el 1 de noviembre decide subir el precio de los caramelos un 12%. Su cifra de negocios en noviembre es de 1 680 euros. Calcular por medio de la deflactación el crecimiento en volumen de las ventas de caramelos. Comprobar los resultados utilizando cantidades dado que el precio de un caramelo antes de la subida era de 1.25 euros. Suponga ahora que el vendedor, en lugar de incrementar sus precios el 12%, los reduce un 12%, manteniendo la misma cifra de negocios. ¿Cuál será ahora el incremento en volumen?
Ejercicio 2. Cálculo de volúmenes usando diferentes niveles de precios
Sean tres productos, A, B y C, cada uno con las siguientes series de cantidades y precios en cada uno de los tres períodos que se indican:
Calcular, para cada período, el valor de los productos a precios corrientes, el volumen a precios constantes del período 1, el volumen a precios constantes del período 2 y las tasas de crecimiento 2/1 y 3/2 del agregado constituido por la totalidad de los tres productos. Comente los resultados.
Ejercicio 3. Cálculo de un índice de Laspeyres y equivalencia de los métodos de cálculo
El objetivo de este ejercicio es mostrar la equivalencia entre las dos fórmulas de Laspeyres que se han presentado en la Sección 4 de este capítulo: la fórmula (1) que corresponde al cálculo de un índice ponderado y la fórmula (2) que corresponde al cálculo de tasas de crecimiento en cuentas a precios constantes.
Sea el caso de dos tipos de automóviles, uno pequeño y otro grande. En el cuadro siguiente se recogen las cantidades y los precios a que se han vendido cada uno de ellos en dos períodos consecutivos. Se requiere: primero, utilizar la fórmula (2) para calcular la tasa de crecimiento en volumen de todos los automóviles a precios constantes y después utilizar la fórmula (1) para calcular un índice ponderado de cantidad. Verifique contra el resultado teórico.
Ejercicio 4. Cálculo de índices de Laspeyres, índices de Paasche y deflactación
Considere de nuevo el Cuadro del Ejercicio 3 y calcule el índice de variación a precios corrientes (el índice de valor). Calcule también el índice de Paasche. Obtenga el índice de volumen de Laspeyres por deflactación. Verifique que el resultado es el mismo que el obtenido en el Ejercicio 3.
Ejercicio 5. Cálculo de “cuentas encadenadas” (índices de Laspeyres encadenados)
El Cuadro siguiente recoge una secuencia de precios y cantidades para tres productos A, B y C. El objetivo de este ejercicio es calcular el volumen del agregado formado por A + B + C adoptando el método utilizado en las cuentas nacionales de Francia, denominado “cuentas encadenadas, a precios del año anterior. Base 2010”. Con este fin se debe utilizar la estructura de precios y cantidades del cuadro. Se propone calcular, primero, la cuenta de A + B + C a precios corrientes para los cuatro años, después los volúmenes de los tres últimos años a precios del año anterior y, tras esto, las tasas de crecimiento de estos volúmenes (¡cuidado con la trampa!). Finalmente, encadene estas tasas de crecimiento utilizando el año 2010 como base. De esta forma se obtienen las cuentas encadenadas a precios del año anterior, base 2010. ¿Hay alguna diferencia entre las tasas de crecimiento de estas series y las tasas de crecimiento en volumen a precios del año anterior?
Por último, compárense estos resultados con los obtenidos utilizando precios constantes (es decir, “cuentas a precios del año 2010”), para obtener valores absolutos y tasas de crecimiento.
Ejercicio 6. Cuentas encadenadas y pérdida de aditividad
El Cuadro siguiente procede de una base antigua de las cuentas nacionales de Francia (SCN1993) y presenta el PIB en volumen (encadenado, a precios del año anterior, base 2005), las importaciones y la suma de ambos conceptos, que se conoce como oferta total.
Para cada uno de los agregados que figuran más abajo, se muestran también las variaciones año a año con un alto grado de precisión (tres cifras decimales). Calcular la oferta total sumando el PIB y las importaciones y comparar los resultados con el total obtenido por el INSEE, que es la oficina nacional de estadística de Francia. ¿Cree que el INSEE no es capaz de realizar una simple suma? En caso contrario, ¿dónde reside el problema? Trate de reconstruir las tasas de crecimiento obtenidas por el INSEE entre 2011 y 2012, utilizando las cuentas a precios del año anterior y sabiendo que el PIB a precios corrientes del año 2011 ascendió a 2 001.4 y que las importaciones para el mismo año fueron 597.6. ¿Cuáles son sus conclusiones?
Fuente: INSEE (2016), National Accounts: Gross domestic product and main economic aggregates: Gross domestic product and its components in volume at chained prices (Billions of 2010 Euros), www.insee.fr/en/statistiques/2387882?sommaire=2387999.
Ejercicio 7. Cambio de existencias en volumen: ¿niveles o contribuciones al PIB?
Suponga que el PIB está formado por: “la demanda final, excepto la variación de existencias” (DFEVE) y la variación de existencias (VE). Las cuentas a precios del año 1 son:
¿Es correcto decir que las cuentas del año 1 están expresadas a precios corrientes? ¿Es correcto decir que las cuentas del año 2 están expresadas en términos de volumen? ¿Por qué estas cuentas son aditivas (es decir, PIB = DFEVE + VE)? Calcular las tasas de crecimiento del año 2. ¿Por qué no es posible calcular una tasa de crecimiento para VE? Calcular la contribución al crecimiento del PIB tanto de DFEVE como de VE.
A continuación se presentan las cuentas en volumen para el año 3 a precios del año 2. Calcular las tasas de crecimiento y las contribuciones al crecimiento del PIB.
¿Cómo presentaría el departamento económico de la OCDE un cuadro que incluyera los tres años? Explique por qué, a causa de la variación de existencias, no es posible presentar fácilmente el mismo cuadro, pero con todas las variables expresadas en valores absolutos encadenados (es decir, donde el año 1 es el año de referencia). Proponga soluciones que permitan que los valores absolutos de la variación de existencias se correspondan exactamente con aquellos de los que se pueden obtener contribuciones exactas a la variación del PIB.
Ejercicio 8. La aproximación de los EE.UU.: previsiones utilizando cuentas encadenadas
Según se ha explicado en este capítulo, la desventaja de utilizar cifras de volúmenes encadenadas es su falta de aditividad, una característica que complica la labor de quienes hacen previsiones. Este ejercicio, que está inspirado en un documento del Bureau of Economic Analysis (BEA) de los EE.UU., propone una forma simple de obtener una buena aproximación a los resultados del BEA, que están basados en unos índices encadenados de Fisher muy sofisticados. La aproximación simplificada utiliza cuentas aditivas a precios del “período anterior”.
El Cuadro siguiente muestra la situación a principios de 2002. Las primeras dos columnas son datos publicados entonces por el BEA. La primera columna recoge datos a precios corrientes (“niveles en dólares corrientes”). La segunda columna contiene datos de “niveles en dólares encadenados”. La tercera columna muestra un conjunto de previsiones para el segundo trimestre de 2002 (2002 Q2) elaboradas por un departamento de previsión desconocido. Estas previsiones están expresadas en forma de tasas de crecimiento (en términos de volumen, por supuesto). Nota importante: en las cuentas de EE.UU. el crecimiento trimestral se expresa en “tasas anuales”. Esto significa que el crecimiento trimestre a trimestre se eleva a un exponente 4. Por ejemplo, 2.0 es la tasa de crecimiento prevista para los bienes duraderos en el segundo trimestre. De hecho, esto significa que el crecimiento trimestre a trimestre es igual a (1 – (1 + 0.02)(1/4)) = +0.496%. Solo esta tasa de crecimiento trimestre a trimestre debería aplicarse a los valores absolutos del trimestre anterior.
Utilizando los datos de las tres primeras columnas, calcular el crecimiento del PIB para 2002 Q2 en tasa anual, por dos vías. Primera, utilizando la aproximación correcta que consiste en aplicar tasas de crecimiento trimestre a trimestre a cada componente del PIB en 2002 Q1 en nivel en dólares corrientes para obtener la cuarta columna, que, por tanto, estará expresada en miles de millones de dólares a precios de 2002 Q1, o “niveles en dólares 2002 Q1”. Ahora se pueden sumar estos números para obtener el PIB, a partir del cual se puede calcular la tasa anual de crecimiento. Estos números son aditivos porque reflejan cuentas a precios del período anterior. El resultado debería ser la tasa de crecimiento prevista, es decir, un crecimiento del 1.3% del PIB a tasa anual. Segundo, utilizando una solución incorrecta que consiste en aplicar la tasa de crecimiento trimestre a trimestre a cada componente del PIB en 2002 Q1 a precios encadenados. Obtener la tasa de crecimiento del PIB utilizando estos datos. Comente la diferencia entre los dos métodos para medir el PIB. ¿Cómo se puede realizar una previsión para 2002 Q3?
Las soluciones a estos ejercicios están disponibles en el sitio web de la OCDE.
Nota
← 1. Las contribuciones trimestrales generalmente no son completamente aditivas.