Mme Árnadóttir a été ministre de l’Industrie et du Commerce de l’Islande de 2013 à 2017, ainsi que députée du Parti de l’indépendance de 2007 à 2016. Avant d'être élue au Parlement, elle a été conseillère politique auprès du ministre des Finances, du ministre des Affaires étrangères et du Premier ministre, successivement. Elle a également travaillé pour le Conseil du commerce d’Islande à New York et à Reykjavík. Senior Fellow non résidente au Global Energy Center de l’Atlantic Council, elle a été présidente du conseil d’administration de Duty Free Iceland et membre de celui de Landsvirkjun (la compagnie nationale d’électricité).

Mme Árnadóttir est titulaire d'un master en science des relations étrangères de l’Université de Georgetown (Washington, D.C., États-Unis) ainsi que d’une licence en sciences politiques de l’Université d’Islande. Elle a participé en qualité d’invitée au Georgetown Leadership Seminar en 2007.